当a＜b时，证明b^3-a^3＞0

要证b^3-a^3>0，就只需要证b^3>a^3
1。若0<a<b
则a^2<b^2,所以a^3<b^3
2。若a<0<b
由于a^3<0, b^3>0 所以a^3<b^3
3。若a<b<0
则a^2>b^2, a^3<b^2*a<b^2*b=b^3
综上，b^3-a^3>0

b^3-a^3＝(b-a)(b^2+ba+a^2)=(b-a)[(b^2+2*(a/2)*b+(a/2)^2-(a/2)^2)+a^2]=(b-a)[(b+a/2)^2+(5a^2)/4]
因为：a＜b
所以：(b-a)大于0
又因为:(b+a/2)^2和(5a^2)/4恒大于等于0
所以：b^3-a^3＞0

注：如果(5a^2)/4等于0 而a＜b 所以(b+a/2)^2不等于0
所以不是b^3-a^3大于等于0

电脑打的有点乱，本人很马虎，强烈建议检验，方法是这样的．

因式分解的办法 提出一个a－b。。。貌似是自然科学问题

证明x^3是个增函数就可以了